在老闆不確定是否續聘時，是否該提早面試求職？

在學校是計畫型專案人員，在大型專案結束後現在是用單位剩餘經費支付薪資，現在是四月中，聘期是到六月底，單位主管是學校老師。

現在單位縮編到只有我一位員工，從去年主管就一直在投計劃案爭取經費，但現在都沒有通過，現在還沒有爭取到任何計畫、經費來維持單位營運，有一案是在五月中或底公布是否通過，有一案是小專案，若是有爭取到也不夠支撐單位營運。

所以我現在有把求職履歷打開，看看目前職場上的職缺狀況，也一直在修正自己的履歷，了解自己需要進修的項目，想說為之後做準備，沒有主動投遞應徵。
但陸續有公司邀約面試，其中有幾家不錯的公司，跟我預約了面試，但我一直有點擔心若是真的去面試，錄取想去，但突然單位有拿到經費的話，就會很尷尬了⋯⋯因為只有我一個員工。

但現在若一直沒動作，被動的等待單位爭取到經費續聘，或者是沒爭取到不續聘，又會很焦慮，因為可能會拖到我無法順利銜接下一份工作，想請問各位職涯顧問，我現在可以怎麼做呢？

PS：
一、我都有跟邀約面試的公司先說我在職中，目前工作聘期到六月底，如果雙方對未來一起工作有共識，就需要等待一些時間，我也算過如果視訊面試＋實體面試＋等待通知＋到職等待期（30-45天），六月底應該差不多（確定沒有續聘的話其實也可以提早離職）。

二、現在的工作薪資待遇還不錯，只是我在高雄，公司在台南，通勤比較累，目前面試的公司薪資比較低一點點，需要時間爭取加薪。