因私事不想被過問，求職時履歷寫在職中但其實已離職

各位前輩好，想請教因家裡有些事要處理又正值職業轉換期，因此直接離職後在處理的同時邊慢慢找工作
沒想到剛開始面試就被問為甚麼不先找到才離職，家裡確切發生甚麼事情等非常私人的問題，為了避免麻煩，我把履歷修改成在職中以避免被不尊重的主管過問，近期錄取非常理想的工作，但需要提供前職的在職證明，想請問如果被問起跟之前說的離職時間不一樣的話是否誠實回答比較好呢？
除離職時間外我能保證專業能力以及其他在職中業務處理的狀況跟資料皆完全誠實，但還是會害怕已經收到offer的公司會對自己的人格產生疑慮，我知道其實這是不完全正當的行為才會至此結果，但還是想參考各位先進若是遇到類似狀況會怎麼處理，先在此謝謝各位的指教。